venerdì 6 gennaio 2017

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Docente                      Marco Fontana, Studio #204, fontana(at)mat.uniroma3.it
Orario delle Lezioni     
Ma: 14:00-16:00;   Gi: 14:00-16:00 ,              Aula C             
Orario di ricevimento
-- durante il semestre di insegnamento:
Ma: 10:00-11:00; Gi: 13:00-14:00
o per appuntamento  fontana(at)mat.uniroma3.it
-- al di fuori del semestre di insegnamento:
soltanto per appuntamento via email                        
Contenuti del Corso
Programma di massima
-- Teoria della cardinalità. Alcuni paradossi. Insiemi numerabili. Insiemi infiniti non numerabili. Teoremi di Cantor. Teorema di Cantor-Bernstein.
-- Anelli booleani. Algebre di Boole, campi di insiemi, spazi topologici booleani e reticoli. Teoremi di rappresentazione di Stone. Applicazioni alla logica simbolica ed ai circuiti elettrici
-- Teoria della divisibilità in domini (anelli commutativi unitari, privi di divisori dello zero). Fattorizzazioni di elementi, esistenza di MCD, mcm, domini di Bézout. Fattorizzazioni di ideali. Domini di numeri algebrici.
-- Numeri di Fibonacci. Principali proprietà. Il rapporto Fn / Fn-1, ossia tra un termine e il suo precedente nella successione dei numeri di Fibonacci, al tendere di n all'infinito tende al numero algebrico aureo. Relazioni con il triangolo di Tartaglia ed i coefficienti binomiali. Relazioni con il massimo comun divisore e la divisibilità.
-- Terne pitagoriche. Terne pitagoriche primitive e teorema di classificazione.  Proprietà geometriche ed aritmetiche.
Programma finale   pdf     (vedere anche, per ulteriori dettagli, il diario delle lezioni)



Crediti Formativi Universitari (CFU): 7Prerequisiti: AL110, GE110
Corsi consigliati: AL210, GE210




Klein, F.: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus. 2 Bände. 
Teil 1: Arithmetik, Algebra, Analysis, 
Teil 2: Geometrie.
2. Aufl. Ausgearbeitet von E. Hellinger. Leipzig: Teubner, 1911+1914.

  • « Le Matematiche elementari da un punto di vista superiore » sono state introdotte da F. Klein in Germania prima e poi in Italia dalle associazioni professionali riguardanti l’insegnamento della Matematica (Mathesis ed Unione Matematica Italiana, dai primi anni del ‘900).
    Federigo Enriques e Guido Castelnuovo rivolsero un notevole interesse ai temi dell'insegnamento e della didattica della matematica. A partire dagli inizi del 1900, F. Enriques, in particolare, diffuse in Italia lo spirito degli studi di "matematica elementare dal punto di vista superiore" inaugurati da Klein, a cui diede fondamentali contributi, apprezzati in Germania dallo stesso Klein ed in molti altri paesi.
    Enriques fu poi autore --anche in collaborazione con Ugo Amaldi, allievo e poi collaboratore di Levi-Civita, oltre che di Enriques-- di numerosi celebri manuali per l'insegnamento della matematica nelle scuole secondarie, alcuni dei quali sono ancor oggi in uso.
  • Il presente corso ha l’obiettivo di rivisitare, in modo critico e con un approccio unitario, nozioni e risultati importanti della matematica classica  (principalmente di aritmetica, ed algebra) che occupano un posto centrale nell’insegnamento della matematica nella scuola secondaria. In tal modo, esso intende contribuire alla formazione degli insegnanti, anche attraverso la riflessione sugli aspetti storici, didattici e culturali.
  • Il corso è rivolto principalmente --ma non esclusivamente-- agli studenti dell’indirizzo "Matematica per l’Educazione". 
    Il corso è indicato anche agli studenti della laurea triennale o magistrale che intendano approfondire alcune tematiche di algebra non contenute nei corsi obbligatori di tale disciplina.


                 

Bigliografia
Testi consigliati

-- Steven Givant - Paul Halmos, Introduction to Boolean algebras. Undergraduate Texts in Mathematics.Springer, New York, 2009,  xiv+574 pp.

--  Paul R. Halmos, Lectures on Boolean algebras. Van Nostrand Mathematical Studies, No. 1, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton,  N.J. 1963, v+147 pp.

-- Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number, Broadway Books, First Trade Paperback Edition edition  2003, 294 pp.

-- Scott Olsen, The Golden Section: Nature's Greatest Secret, Wooden Books, Walker & Company,  2006, 64 pp.

--  Ira J. Papick, Algebra Connections: Mathematics for middle school teachers, Prentice Hall, 2005.

-- Alfred S. Posamentier, The Pythagorean Theorem: The Story of Its Power and Beauty, Prometheus Books, 2010, 310 pp.

-- Hans  Rademacher, Higher mathematics from an elementary point of view. Edited by D. Goldfeld. With notes by G. Crane. Birkhäuser, Boston, Mass., 1983 ii+138 pp.

-- J. Eldon Whitesitt, Boolean algebra and ist applications, Dover Publications Inc., New York, 1995 (previously published by Addison-Wesley, Reading Ma, 1961).

Per la teoria della divisibilità, si possono consultare:


-- David Sharpe, Rings and factorization. Cambridge University Press, Cambridge, 1987. x+111 pp.

-- David Burton, A First course in rings and ideals, Addison-Wesley, 1970 (vedere Ch. 6)
   questo testo si puo' trovare on-line>>  
http://golibgen.io/view.php?id=1409158




Ulteriori rifermenti bibliografici 

-- M. Fontana - S. Gabelli, Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, Roma (1989).

-- Livia Giacardi: I matematici e la formazione degli insegnanti in Italia nel primo Novecento (slides di una conferenza del 2012).
http://crf.uniroma2.it/wp-content/uploads/2012/05/Giacardi.pdf

--  B.L. van der Waerden, A History of Algebra, Springer (1990)

-- V.S. Varadarajan, Algebra in Ancient and Modern Times, American Mathematical Society (1998)


Alcune risorse didattiche disponibili on-line
   
---- Wikipedia      eng        ita 
---- Wolfram MathWorld                     Wolfram Alpha
---- California State University, San Bernardino  


  


Valutazione
  • Valutazione in itinere (esoneri) La valutazione del profitto verrà  effettuata di preferenza durante il semestre. Gli studenti frequentanti saranno invitati a svolgere periodicamente esercizi per casa. Inoltre  sono previste una prova scritta a metà semestre ed una prova scritta a fine semestre. Gli studenti che hanno sostenuto con esito positivo, nel corso del semestre, le prove di valutazione parziale (prove scritte) accedono direttamente al colloquio di verbalizzazione del voto proposto dal docente, da effettuarsi esclusivamente durante la I Sessione di esame (Appello A o B).


  • Esame finale Per tutti gli studenti che non si avvalgono della possibilità della valutazione del profitto durante il corso, l'esame finale consiste in una prova scritta (contenente esercizi e questioni teoriche) sul programma complessivo del corso.


Calendario delle Prove di Esame                               


  • Appello A:      16 Gennaio 2017,     ore 9:45  
  • Appello B:        8 Febbraio 2017,    ore 9:45 
  • Appello C:      15 Giugno 2017,       ore 9:45  >> posticipato al 20 Giugno 2017, ore 9:45
  • Appello X:        Settembre 2017,  ore 9:45  >> posticipato al 13 Settembre 2017, ore 9:45